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미방
01-01 - 1차와 2차 미분방정식 Preface \(u,v,w,g,y,p,q ,\psi\) 는 \(t\) 에 대한 함수라는 약속을 하고 시작해 보자. 마찬가지로 \(\frac{du}{dt} = \dot{u}, \frac{d^2u}{dt^2} = \ddot{u} \cdots\) 라고 적어야 하겠지만 여기서는 \(u',u'' \cdots\) 라고 적자. 모든 방정식은 \(y\) 를 \(t\) 에 대해 닫힌 형식으로 기술하는것이 목적이 된다. [!note] 해를 제시할 때 그 해가 성립하는 구간을 잡아야 한다 , \(\frac{1}{t}\) 같은 것이 해라면, “ \(0\) ” 은 우리가 제시하는 구간에 없어야 한다. ( \(t \in (0,1]\) 처럼) [!tip] 최고차항의 계수를 1로 만든 표준형 \(y'' + p(t)y' + q(t)y = g(t)\) 에서, 해가 존재하는 구간 \(I\) 는 \(p(t), q(t), g(t)\) 세 함수가 동시에 연속이면서, 초기값 \(t_0\) 를 포함하는 가장 넓은 구간 이다. 그렇기에 해의 존재 구간은 방정식의 계수들을 표준형으로 나눴을 때, 분모가 0이 되는 점(Singular point)이나 로그의 진수 조건 등을 뚫고 지나갈 수 없다. 반드시 초기값 \(t_0\) 가 속한 연속 구간으로 쪼개서 대답해야 한다. Before We Start… 미분 방정식은 사실 너무 실용적인 과목이라 배워야 할 이유를 설명할 필요가 없다!! 1차 선형 상미분방정식 \(y' + py=g\) 이 꼴을 1차 선형 ODE 라고 한다 note that \(D_{t}(e^{ A }y)=e^A(y'+A')\) \(\therefore e^{ \int p(t) }(y'+p(t)y)=e^{ \int p(t) }(g(t))\) 을 이용한다, 그러므로 \(e^{ \int p(t)}(y)=\int_{dt} g(t...
$x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right) + x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right) $
답글삭제$$ x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n}\right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right) +x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right)x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right)x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right)x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right)x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) - \displaystyle x=\cos\left( \frac{2k\pi}{n} \right)+i\sin\left( \frac{2k\pi}{n} \right) + r\cos\left( x-\int e^{ x }dx -100 +f(x-f(x+f(x))) \prod x-1000 = \sin(2x) \exp(e^{ x^2 }) +1000 \right)$$
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